設計事務所から追加料金を請求されています。支払義務はありますか？

設計事務所との契約内容によります。
契約で追加料金の取り決めがなければ支払に応じる必要はありません。
曖昧な契約の場合も支払に応じる必要はありません。
設計事務所は法律にもとづいて契約を行うことを義務付けられています。
設計事務所が法律に違反をした契約を行っている場合には支払に応じる必要はありません。